Em cada caso, encontre a área da região limitada pelas curvas dadas:
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
,
, e pelas retas verticais
e
. O conteúdo envolve integração definida e área entre curvas, então vamos precisar identificar qual função está acima da outra e montar a integral da diferença.
Passo 2
Para ver quem está acima, note que em
temos
variando de 0 a 0 (com máximo 1 em
), enquanto
varia de 2 a
. Logo,
é sempre maior que
nesse intervalo.
A área procurada é a integral da função de cima menos a de baixo:
A área procurada é a integral da função de cima menos a de baixo:
Passo 3
Agora, para resolver a integral, separamos em duas partes:
Passo 4
Para a primeira parte, usamos a antiderivada de
e de constante:
Passo 5
Para a segunda parte, fazemos a substituição
,
:
Passo 6
Subtraindo a segunda parte da primeira, obtemos a área desejada: