Calcule as integrais a seguir pelo método conveniente (em alguns itens será necessário o uso de mais de um método)
integral x ln x d x

Passo 1

Temos a integral integral x ln x , dx. O conteúdo aqui é integração por partes, que se baseia na fórmula integral u , dv = u,v - integral v, du. Para resolver, vamos precisar identificar quais partes da integral serão u e dv.

Passo 2

Escolhemos como u = ln x, pois sua derivada simplifica, e dv = x , dx, porque integrar x é direto. Assim vamos conseguir reduzir a integral original.

Passo 3

Calculamos du = 1x , dx e v = integral x , dx = x^22. Substituindo na fórmula: integral x ln x , dx = ln x cdot x^22 - integral x^22 cdot 1x , dx.

Passo 4

Dentro da integral restante, x^22cdot1x = x2, então integral x^22cdot1x , dx = 12integral x , dx. Integrando integral x , dx = x^22, ficamos com 12cdot x^22 = x^24.

Resposta

x^22ln x - x^24 + C

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