Calcule as integrais a seguir pelo método conveniente (em alguns itens será necessário o uso de mais de um método)
integral xraizx-1 d x

Passo 1

Neste exercício, a gente quer achar integral xraizx-1,dx. Isso é integração envolvendo uma raiz de x-1, e vamos usar substituição.

Passo 2

Para desatar esse nó, vamos fazer a troca t = x-1. Aí x = t+1 e também dx = dt. Substituindo em xraizx-1, fica t+1raizt. A gente separa em duas parcelas: traizt + 1raizt, que é t^1/2 + t^-1/2.

Passo 3

Agora é só integrar termo a termo: integral t^1/2,dt = tfrac23t^3/2 e integral t^-1/2,dt = 2t^1/2. Somando dá tfrac23t^3/2 + 2t^1/2 + C.

Passo 4

Por fim, voltamos pra variável original usando t = x-1. A antiderivada fica tfrac23(x-1)^3/2 + 2(x-1)^1/2 + C.

Resposta

tfrac23(x-1)^3/2 + 2(x-1)^1/2 + C

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