Questão 13 Verifique por quais dos pontos \mathrm{A}\left(\frac{2}{5},-\frac{1}{5}\right), \mathrm{B}(3,1) e \mathrm{C}\left(-1,-\frac{19}{5}\right) passa a reta de equação 6 x-5 y-13=0.

Passo 1

O enunciado dá a equação da reta
6x-5y-13=0
e três pontos:
A\!\left(\frac{2}{5},-\frac{1}{5}\right),\qquad B(3,1),\qquad C\!\left(-1,-\frac{19}{5}\right).
A pergunta é: por quais desses pontos a reta passa? Ou seja, quais dos pontos pertencem à reta dada.

Passo 2

Critério para verificar se um ponto \left(x_0,y_0\right) pertence à reta \;6x-5y-13=0: devemos substituir x=x_0 e y=y_0 na expressão 6x-5y-13. Se o resultado for exatamente zero, então o ponto satisfaz a equação e pertence à reta; se o resultado for diferente de zero, o ponto não pertence à reta. Isso acontece porque a reta é justamente o conjunto de todos os pares (x,y) que tornam a expressão igual a zero.

Passo 3

Verificação para o ponto A\!\left(\frac{2}{5},-\frac{1}{5}\right). Substituindo:
6\cdot\frac{2}{5}-5\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)-13.
Calcule passo a passo:
6\cdot\frac{2}{5}=\frac{12}{5},\qquad -5\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)=+1.
Agora escrevemos tudo em quintos para somar:
\frac{12}{5}+\frac{5}{5}-\frac{65}{5}=\frac{12+5-65}{5}=\frac{-48}{5}.
Como \frac{-48}{5}\neq 0, concluímos que A não pertence à reta.

Passo 4

Verificação para o ponto B(3,1). Substituindo:
6\cdot 3-5\cdot 1-13.
Calcule:
18-5-13=0.
Como o resultado é 0, o ponto B pertence à reta.

Passo 5

Verificação para o ponto C\!\left(-1,-\frac{19}{5}\right). Substituindo:
6\cdot(-1)-5\cdot\left(-\frac{19}{5}\right)-13.
Calcule passo a passo:
6\cdot(-1)=-6,\qquad -5\cdot\left(-\frac{19}{5}\right)=+19.
Somando:
-6+19-13=0.
O resultado é 0, logo C pertence à reta.

Resposta

A\!\left(\frac{2}{5},-\frac{1}{5}\right): não passa pela reta.
B(3,1): passa pela reta.
C\!\left(-1,-\frac{19}{5}\right): passa pela reta.

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