Em cada caso, encontre a geratriz
e o eixo de rotação (
) da superfície de revolução
.
.
Passo 1
O enunciado pede para identificar, na superfície
qual é a curva geratriz
que, ao girar em torno de um eixo
, gera
. O conteúdo aqui é “superfície de revolução”: reconhecemos uma curva plana que, ao ser girada em torno de um eixo, descreve toda a superfície.
Passo 2
Para ver que
é uma revolução em torno do eixo
, passamos a coordenadas cilíndricas
com
. A equação vira
Isso mostra que a curva geratriz vive no plano que contém o eixo
(por exemplo, no plano
), e satisfaz
.
Passo 3
Escolhendo o plano
, temos
. A geratriz
pode ser descrita como
Em forma paramétrica, por exemplo,
Passo 4
O eixo de revolução
é o conjunto de pontos que ficam fixos quando giramos: é o eixo
, isto é
Resposta
Geratriz
e eixo de revolução