Sejam
definidos por
Calcule
e
.
Passo 1
O enunciado define dois operadores lineares em
munida da norma de supremo
.
Queremos calcular as normas
,
,
e
, usando a definição
Queremos calcular as normas
Passo 2
Para
temos
Logo, para
,
Escolhendo
constante com
e
tal que
, alcançamos a igualdade. Portanto
Passo 3
Para
temos
Se
, então
e basta escolher
concentrado no ponto que atinge
para ter igualdade. Logo
Passo 4
Para
vale
Novamente, para
,
e a igualdade ocorre com
. Portanto
Passo 5
Para
temos
Se
então
e a igualdade ocorre com
constante igual a
. Logo