Em cada caso, encontre a geratriz
e o eixo de rotação (
) da superfície de revolução
.
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície
definida por
e pede para encontrar a geratriz
e o eixo de rotação
dessa superfície de revolução. O conteúdo aqui é reconhecer a simetria rotacional em torno de um eixo e obter a curva geratriz pela interseção com um plano que contenha esse eixo.
Passo 2
Como a equação de
depende apenas de
, há simetria de revolução em torno do eixo dos
. Logo, o eixo de rotação é
Passo 3
Para achar a geratriz, intersectamos
com um plano que contenha o eixo
. A escolha mais simples é o plano
. Nesse plano, a equação de
vira
Passo 4
Devemos agora separar os casos do valor absoluto:
Para , tem-se
Para
que é uma parábola voltada para cima no plano
.
Para , tem-se
Para
que é uma parábola voltada para baixo no mesmo plano.
Passo 5
A geratriz
é a união desses dois ramos parabólicos no plano
:
Resposta
g: curva no plano
dada pelas parábolas
(
) e
(
).
l: eixo dos , ou seja
.
l: eixo dos