Em cada caso, encontre a geratriz (g) e o eixo de rotação ( l ) da superfície de revolução S.
S: x^2+y^2-raizx^2+y^2-z=0.

Passo 1

O enunciado nos dá a superfície de revolução
x^2+y^2-raizx^2+y^2-z=0
O que precisamos fazer é reconhecer que se trata de uma superfície obtida girando certa curva (geratriz) em torno de um eixo (linha de rotação).

Passo 2

Definimos
r = raizx^2+y^2>=0
A equação passa a ser
r^2-r-z=0
ou seja
z = r^2-r
Como aparece apenas r e z, a superfície é invariante por rotações em torno do eixo Oz.

Passo 3

Logo o eixo de rotação l é o eixo Oz, dado por
l:(0,0,z)mid zinR
Para achar a geratriz, escolhemos o plano meridiano y=0 com x>=0 (então r=x). Nele a curva satisfaz
z = x^2-x, x>=0
Portanto a geratriz g é
g:(x,0,x^2-x)mid x>=0

Resposta

g: (x,0,x^2-x)mid x>=0
l: (0,0,z)mid zinR

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