Em cada caso, encontre uma parametrização para
e para a reta tangente a
no ponto
:
e
.
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da curva
e a parametrização da reta tangente a
no ponto
O conteúdo envolve interseção de superfícies em
, redução a uma curva plana e cálculo de tangente via derivada da parametrização.
Passo 2
Como
, substituímos
por
na segunda equação
. Isso dá
que é a equação de um círculo no plano
. Reescrevendo
Portanto
é esse círculo de centro
e raio
, inserido no plano
.
Passo 3
Parametrizamos o círculo clássico por
Note que
satisfaz
e
.
Para encontrar o valor em que
, impomos
Para encontrar o valor
E em
temos também
.
Passo 4
Calculamos a derivada
Em
isso fica
Esse vetor é tangente a
em
.
Passo 5
A reta tangente em
pode ser escrita como
Em forma componente:
Resposta
Parametrização de
:
Parametrização da reta tangente em
: