Exercício 5. Calcule a integral
, onde
utilizando três ordens diferentes de integração.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
no paralelepípedo
usando três ordens de integração diferentes. O que vamos usar é o Teorema de Fubini para domínios retangulares e, quando possível, explorar a separação de integrais ou a simetria (paridade) para simplificar os cálculos.
Passo 2
Ordem de integração
. Começamos escrevendo
No integral interno em
:
Logo a integral fica
Passo 3
Ordem de integração
. Escrevemos
No integral interno em
:
Depois em
:
E por fim em
:
Passo 4
Ordem de integração
. Começamos por
No integral em
:
Depois em
:
E por fim em
: