Exemplo
Calcular
onde
é a hélice parametrizada por:
.
Calcular
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
é a hélice parametrizada por
com
.
O tema é “integral de uma função escalar ao longo de uma curva”. Vamos usar a parametrização , calcular
e o elemento de arco
.
O tema é “integral de uma função escalar ao longo de uma curva”. Vamos usar a parametrização
Passo 2
Primeiro avaliamos a função escalar ao longo da curva:
Passo 3
Agora calculamos a derivada da parametrização e seu módulo:
Passo 4
Montamos a integral de linha em
t :
Passo 5
Separamos em duas integrais fáceis:
Passo 6
Somando e factorizando fica