Em cada caso, encontre uma parametrização para
e para a reta tangente a
no ponto
:
e
e
.
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da curva
que é a interseção de uma esfera com um plano (logo uma circunferência), e também a reta tangente a
no ponto
Vamos, então, eliminar
pela equação do plano e parametrizar em função de um ângulo
.
Passo 2
Substituindo
em
obtemos
Assim vemos uma circunferência de centro
no plano
e raio
. Uma parametrização natural é
Passo 3
Para ver em que valor
t0 a parametrização atinge
P , igualamos
e
Passo 4
Calculamos a derivada
r'(t) para obter o vetor tangente em
t0 :
Portanto a reta tangente em
P pode ser parametrizada por
Resposta
Parametrização de
C :
Parametrização da reta tangente em
P :