Em cada caso, encontre uma parametrização para
e para a reta tangente a
no ponto
:
e
e
.
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da curva
e da reta tangente a essa curva no ponto
.
O conteúdo aqui é achar a interseção de duas superfícies em e, em seguida, usar derivadas de uma parametrização para obter a reta tangente.
O conteúdo aqui é achar a interseção de duas superfícies em
Passo 2
Para parametrizar
, igualamos as duas expressões de
:
Elevando ao quadrado (e lembrando que
para que o lado esquerdo faça sentido),
Escolhemos então
como parâmetro, obtendo
com domínio
para manter
. Assim, uma parametrização de
é
e de fato
.
Passo 3
Para achar a reta tangente em
, calculamos a derivada
Em
isso dá
Passo 4
A reta tangente em
passa por
e tem direção
. Uma parametrização é
Resposta
Parametrização de
:
Parametrização da reta tangente em
: