Exemplo
A base de uma superfície é dada por
. Se a altura da superfície em
é
, obter a área de um lado da superfície.
Passo 1
O enunciado descreve a superfície dada pelo gráfico de
sobre a região do plano\r
que é um semicírculo de raio
. Queremos calcular a área de uma das faces dessa superfície, usando a fórmula de área de gráfico.
Passo 2
A fórmula de área de superfície para
sobre uma região
no plano é\r
Aqui
e
, logo o integrando é\r
Portanto\r
Passo 3
Vamos calcular a área de \r
Temos (dA=r,dr,d\theta], então\r
Passo 4
Substituindo na expressão da área,\r