Em cada caso, encontre pontos críticos
nos quais
e
; para através do Teste das derivadas parciais de
ordem, se possível, determinar se são: Máximos locais; mínimos locais; ou pontos de sela:
;
Passo 1
Nesse exercício a gente tem a função
. O objetivo é encontrar os pontos críticos, ou seja onde
e
, e depois usar o Teste de derivadas parciais de segunda ordem (Hessiano) para decidir se são mínimos, máximos ou sela.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem:
Passo 3
Agora igualamos a zero e resolvemos o sistema:
Passo 4
Substituindo
na segunda equação:
e portanto
Passo 5
Agora vamos ao Teste de segunda ordem. Calculamos as derivadas segundas:
Passo 6
O determinante do Hessiano é
Passo 7
Avaliando em
:
portanto
Passo 8
Como
, concluímos que
é um ponto de sela.
Resposta
O único ponto crítico é (1/2,1/2), e por ter determinante do Hessiano negativo, trata-se de um ponto de sela.