Reduza os itens a forma x+y i
(1-i)(1+2 i)(2+i)(4-2 i)

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem aqui um exercício que pede para simplificar uma fração envolvendo números complexos e colocar na forma $ x + yi $. Vamos usar operações básicas com números complexos, como multiplicação e conjugação, pra chegar lá.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores separadamente. No numerador temos $ (1 - i)(1 + 2i) $ e no denominador $ (2 + i)(4 - 2i) $.

Passo 3

Vamos multiplicar o numerador:
(1 - i)(1 + 2i) = 1 cdot 1 + 1 cdot 2i - i cdot 1 - i cdot 2i = 1 + 2i - i - 2i^2
Lembrando que $ i^2 = -1 $, então:
i^2 = -1

Passo 4

Agora, multiplicamos o denominador:
(2 + i)(4 - 2i) = 2 cdot 4 + 2 cdot (-2i) + i cdot 4 + i cdot (-2i) = 8 - 4i + 4i - 2i^2
Novamente, usando $ i^2 = -1 $:
i^2 = -1

Passo 5

Agora temos:
3 + i10 = 310 + 110i
Então, colocamos na forma $ x + yi $.

Resposta

A forma reduzida da expressão é:
310 + 110i

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