Em cada caso, encontre a série infinita que produz a sequência de somas parciais dada. Determine também se a série infinita é convergente ou divergente; se for convergente encontre a sua soma.
sn=23^n

Passo 1

O enunciado dá a sequência de somas parciais
sn=sumk=1^nak=23^n
Queremos (1) encontrar o termo geral an da série infinita sumn=1^inftyan, (2) decidir se ela converge ou diverge e (3) se convergir, achar sua soma.

Passo 2

Pela definição de soma parcial temos, para n>=2,
an=sn-sn-1
E para n=1 vale
a1=s1

Passo 3

Calculemos a1 e an ( n>=2):
a1=s1=23,
an=sn-sn-1 =23^n-23^,n-1 =2-63^n =-43^n(n>=2)

Passo 4

Portanto a série infinita é
sumn=1^inftyan =23+sumn=2^inftyl(-43^nr)

Passo 5

Verificamos a convergência observando que
limntoinftysn =limntoinfty23^n =0
Como o limite das somas parciais existe finito, a série converge.

Passo 6

A soma da série é justamente
sumn=1^inftyan =limntoinftysn =0

Resposta

A série é
sumn=1^inftyan com a1=23,; an=-43^n;(n>=2)
Ela converge e sua soma é 0.

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