Calcular:

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes
f(x)= x^3-7,&x<2, 1,&x=2, 2x-3,&x>2,
e pede os limites laterais em x=2 e o limite bilateral. Vamos usar a definição de limite para cada ramo.

Passo 2

Para limxto2^-f(x) usamos o ramo f(x)=x^3-7 válido para x<2. Como x^3-7 é uma função polinomial contínua, basta substituir x=2:
limxto2^-f(x) =limxto2^-(x^3-7) =2^3-7 =8-7 =1

Passo 3

Para limxto2^+f(x) usamos o ramo f(x)=2x-3 válido para x>2. Essa também é contínua, logo
limxto2^+f(x) =limxto2^+(2x-3) =2cdot2-3 =4-3 =1

Passo 4

Como os dois limites laterais coincidem ( 1 à esquerda e 1 à direita), o limite bilateral existe e vale esse mesmo valor:
limxto2f(x)=1

Resposta

limxto2^-f(x)=1,
limxto2^+f(x)=1,
limxto2f(x)=1

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