Encontre os valores máximo/mínimo locais a absolutos de
no intervalo dado.
, em
.
Passo 1
O enunciado pede os extremos local e absolutos de
no intervalo
. Primeiro vamos simplificar a expressão e depois usar derivadas para achar pontos críticos (candidatos a extremos locais) e avaliar também os valores nos extremos do intervalo para identificar os extremos absolutos.
Passo 2
Simplificando
:
Calculamos a derivada primeira para achar pontos críticos:
Resolvendo
dá
Passo 3
Para classificar
usamos a segunda derivada:
como
, em
temos um máximo local (concavidade para baixo).
Passo 4
Agora avaliamos
no ponto crítico e nos extremos do intervalo:
Passo 5
Comparando os valores:
- O maior valor é
: é máximo local e também máximo absoluto no intervalo. - O menor valor é
: é mínimo absoluto no intervalo.
Não há mínimo local em ponto interior além dos extremos do intervalo.
Resposta
Local máximo: em
com
.
Máximo absoluto: em com
.
Mínimo absoluto: em com
.
Máximo absoluto: em
Mínimo absoluto: em