Em cada caso, encontre a taxa de variação de 
  em relação a t para o valor dado de t. 
  em 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a taxa de variação de 
  em relação a 
  quando 
 . Isso significa que precisamos calcular a derivada de 
  e depois avaliar essa derivada no ponto 
 . Vamos usar conceitos de derivadas e regras de cálculo para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a taxa de variação de uma função é representada pela sua derivada. Então, nosso objetivo é encontrar 
 , que é a derivada de 
  em relação a 
 .
Passo 3
A função que temos é um produto de duas funções: 
  e 
 . Para derivar esse produto, vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de 
  é 
 .
Passo 4
Vamos identificar 
  e 
 :
Agora, vamos calcular as derivadas de cada uma:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Somando os termos semelhantes:
Passo 7
Agora, vamos avaliar a derivada no ponto 
 :
Resposta
A taxa de variação de 
  em relação a 
  quando 
  é 0.