Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada para o valor especificado de 
 .
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a inclinação da reta tangente à curva definida por 
  no ponto onde 
 . Para resolver isso, vamos usar a derivação implícita, que é uma técnica para encontrar a derivada quando as variáveis estão misturadas de maneira que não dá para isolar facilmente uma em termos da outra.
Passo 2
Primeiro, temos a equação da curva: 
 . Nosso objetivo é encontrar 
 , que representa a inclinação da reta tangente. Como 
  está multiplicando uma potência de 
 , não é fácil isolar 
 . Por isso, a derivação implícita é o caminho certo.
Passo 3
Vamos derivar ambos os lados da equação em relação a 
 . Lembre-se que, ao derivar 
  em relação a 
 , usamos a regra da cadeia, ou seja, 
 .
Derivando o lado esquerdo:
Derivando o lado direito:
Passo 4
Agora, igualamos as derivadas:
Queremos isolar 
 :
Passo 5
Precisamos achar o valor de 
  quando 
 . Voltando à equação original:
Passo 6
Substituímos 
  e 
  na expressão da derivada:
Resposta
A inclinação da reta tangente à curva 
  no ponto onde 
  é 
 .