Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada para o valor especificado de 
 .
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente usar a derivação implícita para achar a inclinação da reta tangente à curva definida pela equação 
  no ponto onde 
 . Basicamente, vamos precisar saber como derivar funções que estão misturadas (onde 
  depende de 
 ) e aplicar essa técnica pra encontrar a inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a 
 . Lembre-se que, quando derivo uma expressão que envolve 
 , eu vou precisar usar a regra da cadeia porque 
  é uma função de 
 . Então, vou diferenciar termo por termo:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo:
- Para 
, usamos a regra do produto:  - Para 
, também usamos a regra do produto:  - A derivada de uma constante, 6, é zero:
 - Para 
, a derivada é direta:  - Para 
, usamos a regra da cadeia:  
Passo 4
Substituindo todas as derivadas na equação original, temos:
Simplificando:
Passo 5
Vamos agrupar os termos que têm 
  e os que não têm:
Vamos isolar 
 :
Então,
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor de 
  quando 
 . Para isso, primeiro vamos substituir 
  na equação original para encontrar o valor de 
  nesse ponto.
Substituindo 
  na equação original:
Passo 7
Com 
  e 
 , vamos substituir esses valores na expressão de 
  que encontramos:
Resposta
A inclinação da reta tangente à curva no ponto onde 
  é 
 .