Em cada caso, encontre a transformada de Laplace:
Le^5 t t^4.

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de ,e^5tt^4. Vamos usar o conteúdo de transformada de Laplace de potências e o teorema do descolamento exponencial.

Passo 2

Recordando que a transformada de Laplace de ,t^n é
Lt^n=integral0^inftyt^ne^-st,dt=n!s^,n+1,
válido para Re(s)>0.

Passo 3

Pelo teorema do descolamento exponencial, temos
Le^atf(t)(s)=F(s-a),
onde F(s)=Lf(t)(s).

Passo 4

No nosso caso, f(t)=t^4 e a=5. Assim,
F(s)=Lt^4=4!s^5=24s^5
Aplicando o descolamento,
Le^5tt^4(s)=F(s-5)=24(s-5)^5,
válido para Re(s)>5.

Resposta

Le^5tt^4(s)=24(s-5)^5, Re(s)>5

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