Em cada caso, encontre o valor de c para que f seja contínua em seu domínio:
f(x)=cc 3 x+7, x <= 4=0 c x-1, x>4

Passo 1

O enunciado define uma função por partes e pede o valor de c que torne f contínua em todo o domínio. Aqui temos
f(x)= 3x+7, & x<=4, cx-1, & x>4
Para continuidade, precisamos que não haja salto em x=4.

Passo 2

Para ser contínua em x=4, vale
limxto4^-f(x)=f(4)=limxto4^+f(x)
Vamos calcular cada termo.

Passo 3

O limite pela esquerda é dado pela primeira regra:
limxto4^-f(x)=3cdot4+7=12+7=19,
e o valor de f(4) também é 3cdot4+7=19.

Passo 4

O limite pela direita é dado pela segunda regra:
limxto4^+f(x)=ccdot4-1=4c-1
Igualando ao valor em x=4 para eliminar o salto, temos:
4c-1=19

Passo 5

Resolvendo para c:
4c=19+1=20
c=204=5

Resposta

5

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