Estude a continuidade da seguinte função:
f(x)=x^3+3 x+7x^2-6 x+10

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos estudar a continuidade da função racional f(x)=x^3+3x+7x^2-6x+10. O conteúdo é funções racionais e continuidade; para resolver, vamos achar o domínio e ver possíveis descontinuidades.

Passo 2

Determinando o domínio: o denomidador não pode ser zero, ou seja, resolvemos x^2-6x+10=0. Calculando o discriminante temos De. Como De, não há raízes reais e o denominador nunca zera para xinR. Logo, o domínio de f é todo R.

Passo 3

Concluindo a continuidade: funções racionais são contínuas em todo ponto em que o denominador não se anula. Aqui o denominador não se anula em nenhum xinR, portanto f é contínua em todo o seu domínio.

Resposta

A função f é contínua para todo xinR.

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