Estude a continuidade da seguinte função:
Passo 1
O enunciado apresenta a função racional
. O objetivo é estudar onde ela é contínua, ou seja, para quais
a função está definida e satisfaz a definição de continuidade.
Passo 2
Funções racionais são contínuas em todos os pontos do seu domínio, então precisamos encontrar onde o denominador se anula para excluir esses pontos.
Passo 3
Determinar as raízes do denominador resolvendo
Passo 4
Fatorando o polinômio do denominador:
Passo 5
Logo as raízes são
e
. Esses valores não pertencem ao domínio de
.
Passo 6
Verificar se há cancelamento de fatores com o numerador avaliando-o em
e
:
Passo 7
Passo 8
Como o numerador não zera nesses pontos, não houve cancelamento e as descontinuidades são do tipo infinita (assíntotas verticais) em
e
.
Resposta
A função é contínua em
, ou seja, nos intervalos
,
e
. As descontinuidades em
e
são do tipo infinita.