Em cada caso, encontre o valor de c para que f seja contínua em seu domínio:
f(x)=ccx^2-4 x+3x-3, & x neq 3 c & x=3

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o enunciado: a função é dada por
f(x)=x^2-4x+3x-3,&xneq3c,&x=3
Queremos que f seja contínua em x=3, ou seja, o limite quando x→3 deve existir e igualar f(3)=c. Isso envolve conceitos de limite e continuidade.

Passo 2

Para x≠3, fatoramos o numerador:
x^2-4x+3=(x-1)(x-3)
Logo,
$$\frac{x^{2}-4x+3}{x-3}=\frac{(x-1)(x-3)}{x-3}=x-1.
$$
Isso mostra que, perto de x=3, f(x) comporta-se como x−1.

Passo 3

Calculamos o limite:
limxto3f(x)=limxto3(x-1)=2
Pela definição de continuidade, f(3)=c deve coincidir com esse limite.

Resposta

2

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