A função f(x)=ccraizx+3-2raiz3-x-raiz2, & 1 é contínua em x=1? Justifique.

Passo 1

Temos a função f(x) definida em dois pedaços: para x ≤ 1 f(x) = raiz22 e para 1 < x ≤ 3 f(x) = raizx+3-2raiz3-x-raiz2. A tarefa é verificar se f é contínua em x = 1. Para isso vamos usar a definição de continuidade em um ponto (comparar f(1) com os limites laterais) e, no limite pela direita, aplicar a regra de L’Hôpital para tratar a forma indeterminada 0/0.

Passo 2

Para começar, calculamos o valor de f em x = 1 e o limite pela esquerda. Como 1 ≤ 1, vale o trecho f(1) = raiz22. Além disso, para x → 1⁻ temos f(x) = raiz22, logo

Passo 3

Agora, o limite pela direita é
Substituindo x = 1 em raizx+3-2raiz3-x-raiz2 dá 0/0, então aplicamos L’Hôpital:

Passo 4

E por fim comparamos os resultados dos limites laterais e o valor da função em x = 1

Resposta

Não. A função não é contínua em x = 1, pois o limite pela direita é - raiz22, diferente de f(1) = raiz22.

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