Em cada caso esboce algumas curvas de nível da função
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Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas de nível da função z=f(x,y)=ln(1+x2+y2). O conteúdo é de curvas de nível (contours) de funções de duas variáveis, e vamos precisar usar a definição de curva de nível f(x,y)=c e propriedades do logaritmo.
Passo 2
Para uma constante c, a condição da curva de nível é ln(1+x2+y2)=c. Aplicando exponenciação obtemos
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Isto mostra que cada curva de nível é um círculo centrado na origem com raio R=
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Passo 3
Para esboçar, basta escolher alguns valores de c, por exemplo c=0,1,2,3. Isso gera raios
No plano xy desenhe círculos concêntricos de raios crescentes conforme c aumenta.
Resposta
As curvas de nível são os círculos centrados na origem dados por
para cada constante de nível c, com raio R=
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