Em cada caso esboce algumas curvas de nível da função z=f(x, y).
z=ln (1+x^2+y^2)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar as curvas de nível da função z=f(x,y)=ln(1+x2+y2). O conteúdo é de curvas de nível (contours) de funções de duas variáveis, e vamos precisar usar a definição de curva de nível f(x,y)=c e propriedades do logaritmo.

Passo 2

Para uma constante c, a condição da curva de nível é ln(1+x2+y2)=c. Aplicando exponenciação obtemos
1+x^2+y^2=e^c
Logo
x^2+y^2=e^c-1
Isto mostra que cada curva de nível é um círculo centrado na origem com raio R= raize^c-1.

Passo 3

Para esboçar, basta escolher alguns valores de c, por exemplo c=0,1,2,3. Isso gera raios
R0=raize^0-1=0, R1=raize-1, R2=raize^2-1, R3=raize^3-1
No plano xy desenhe círculos concêntricos de raios crescentes conforme c aumenta.

Resposta

As curvas de nível são os círculos centrados na origem dados por
x^2+y^2=e^c-1,
para cada constante de nível c, com raio R= raize^c-1.

Exercícios relacionados