Use o método de integração por partes para determinar as seguintes integrais
integral raiz(x) ln (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral raizx,ln(x),dx usando o método de integração por partes; estamos em Cálculo Integral e vamos precisar da fórmula integral u,dv=u,v-integral v,du.

Passo 2

Escolhemos as partes de modo a simplificar a integral: seja u=ln(x) e dv=raizx,dx, pois a derivada de ln(x) é simples e conseguimos integrar raizx.

Passo 3

Calculamos du e v:
du=1x,dx, v=integral x^1/2,dx=23x^3/2

Passo 4

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral raizx,ln(x),dx = u,v - integral v,du = ln(x)cdot23x^3/2 - integral 23x^3/2cdot1x,dx

Passo 5

Simplificamos a integral remanescente: x^3/2!/,x=x^1/2, então
integral raizx,ln(x),dx = 23x^3/2ln(x) - 23integral x^1/2,dx = 23x^3/2ln(x) - 23cdot23x^3/2 + C

Resposta

23x^3/2ln(x) - 49x^3/2 + C

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