Em cada caso, esboce o conjunto de pontos determinados pela condição dada.
|z-4 i| >= 4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para desenharmos todos os pontos que satisfazem a condição $ |z - 4i| \geq 4 $. Estamos lidando com números complexos aqui, então vamos usar o que sabemos sobre a representação desses números no plano complexo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo $ z $ pode ser representado no plano como um ponto com coordenadas $ (x, y) $, onde $ z = x + iy $. O termo $ 4i $ nesse caso é simplesmente o ponto $ (0, 4) $ no plano.

Passo 3

A expressão $ |z - 4i| $ representa a distância entre o ponto $ z $ e o ponto $ 4i $ no plano complexo. A desigualdade $ |z - 4i| \geq 4 $ significa que estamos procurando todos os pontos que estão a uma distância de, pelo menos, 4 unidades do ponto $ (0, 4) $.

Passo 4

Geométricamente, isso se traduz em um círculo com centro em $ (0, 4) $ e raio 4. A desigualdade $ \geq 4 $ indica que queremos todos os pontos que estão fora desse círculo, incluindo os próprios limites do círculo.

Passo 5

Então, o conjunto de pontos que satisfaz a condição $ |z - 4i| \geq 4 $ é formado por todos os pontos no plano complexo que estão a 4 unidades ou mais distantes do ponto $ (0, 4) $. Visualmente, isso corresponde à região exterior e à circunferência de um círculo centrado em $ (0, 4) $ com raio 4.

Resposta

O conjunto de pontos é a região no plano complexo que está a 4 unidades ou mais de distância do ponto $ (0, 4) $, ou seja, o exterior e a circunferência de um círculo de raio 4 centrado em $ 4i $.

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