Em cada caso, esboce o conjunto de pontos determinados pela condição dada.
|z+i| <= 3;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o conjunto de pontos que satisfazem a condição $ |z + i| \leq 3 $. Aqui, estamos trabalhando com números complexos e geometria no plano complexo. Para resolver isso, vamos entender o que essa condição significa e como representá-la graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo $ z $ pode ser representado no plano complexo como um ponto com coordenadas $ (x, y) $, onde $ z = x + yi $. A expressão $ |z + i| $ representa a distância desse ponto até outro ponto específico no plano.

Passo 3

A condição dada é $ |z + i| \leq 3 $. Vamos reescrever isso para facilitar a visualização:
|z + i| <= 3
Isso significa que estamos calculando a distância entre o ponto $ (x, y) $ e o ponto $ (0, -1) $.

Passo 4

A desigualdade $ |z + i| \leq 3 $ estabelece que essa distância deve ser menor ou igual a 3. Geometricamente, isso descreve todos os pontos que estão dentro ou sobre um círculo com centro em $ (0, -1) $ e raio 3.

Passo 5

Então, para esboçar esse conjunto de pontos, vamos desenhar um círculo no plano complexo:
  • Centro em $ (0, -1) $
  • Raio de 3 unidades
Todos os pontos dentro desse círculo e na própria circunferência satisfazem a condição $ |z + i| \leq 3 $.

Resposta

O conjunto de pontos determinados pela condição $ |z + i| \leq 3 $ é um círculo com centro no ponto $ (0, -1) $ e raio igual a 3 no plano complexo.

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