Em cada caso, esboce o conjunto de pontos determinados pela condição dada.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o conjunto de pontos que satisfazem a condição $ |z + i| \leq 3 $. Aqui, estamos trabalhando com números complexos e geometria no plano complexo. Para resolver isso, vamos entender o que essa condição significa e como representá-la graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo $ z $ pode ser representado no plano complexo como um ponto com coordenadas $ (x, y) $, onde $ z = x + yi $. A expressão $ |z + i| $ representa a distância desse ponto até outro ponto específico no plano.
Passo 3
A condição dada é $ |z + i| \leq 3 $. Vamos reescrever isso para facilitar a visualização:
Isso significa que estamos calculando a distância entre o ponto $ (x, y) $ e o ponto $ (0, -1) $.
Passo 4
A desigualdade $ |z + i| \leq 3 $ estabelece que essa distância deve ser menor ou igual a 3. Geometricamente, isso descreve todos os pontos que estão dentro ou sobre um círculo com centro em $ (0, -1) $ e raio 3.
Passo 5
Então, para esboçar esse conjunto de pontos, vamos desenhar um círculo no plano complexo:
- Centro em $ (0, -1) $
- Raio de 3 unidades
Todos os pontos dentro desse círculo e na própria circunferência satisfazem a condição $ |z + i| \leq 3 $.
Resposta
O conjunto de pontos determinados pela condição $ |z + i| \leq 3 $ é um círculo com centro no ponto $ (0, -1) $ e raio igual a 3 no plano complexo.