Em cada caso, esboce e determine a equação da reta que satisfaz às propriedades dadas.
Passa pelo ponto (1,2) e é paralela à reta 3 x-y=4.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Passa pelo ponto (1,2).
  • É paralela à reta dada por \,3x - y = 4\,.
O que se pede:
  • Esboçar a reta (instruções de como desenhar).
  • Determinar a equação da reta que satisfaz essas propriedades.

Passo 2

Encontrar a inclinação (coeficiente angular) da reta dada. Para isso é útil escrever a reta no formato inclinação-intercepto (y=mx+b). A reta dada é
3x - y = 4.
Isolando y:
-y = 4 - 3x
y = 3x - 4.
Aqui o coeficiente angular (inclinação) é m=3.
Explicação didática: numa reta da forma \,y=mx+b\,, o número m indica quanto a reta sobe (ou desce) quando se anda uma unidade para a direita — é o “rise over run”. Então m=3 significa que ao mover 1 unidade para a direita, a reta sobe 3 unidades.

Passo 3

Reta paralela tem o mesmo coeficiente angular. Logo a reta procurada também tem
m=3.
Explicação didática: retas paralelas nunca se encontram e têm a mesma inclinação; só mudam a posição (o termo b).

Passo 4

Usar a fórmula ponto-inclinação para obter a equação da reta que passa por um ponto (x_0,y_0) com inclinação m:
y - y_0 = m(x - x_0).
Aqui (x_0,y_0)=(1,2) e m=3. Substituindo:
y - 2 = 3(x - 1).
Agora desenvolver passo a passo:
y - 2 = 3x - 3
y = 3x - 3 + 2
y = 3x - 1.
Explicação didática: a forma ponto-inclinação é direta na prova — memorize y-y_0=m(x-x_0). Depois é só substituir e simplificar.

Passo 5

Apresentar também a forma padrão (opcional, às vezes pedida):
A partir de y = 3x - 1, trazendo tudo para um lado:
3x - y = 1.

Passo 6

Como esboçar a reta (passo a passo prático para a prova):
  • Desenhe os eixos e marque alguns pontos (por exemplo, x=0,1,2).
  • Marque o ponto dado (1,2).
  • Use a inclinação m=3: a partir de (1,2) mova 1 unidade para a direita e 3 para cima; isso leva ao ponto (2,5). Trace a reta passando por (1,2) e (2,5).
  • Verifique o intercepto em y: como y=3x-1, o intercepto é (0,-1). A reta deve cruzar o eixo y em (0,-1).
  • Ligando esses pontos com uma linha reta obtém-se o esboço correto.

Passo 7

Resumo rápido e ânimo: a reta procurada tem inclinação igual à da reta dada e deslocamento ajustado para passar por (1,2). Se ficou confuso, treine repetindo o procedimento com outro ponto — você pega o jeito rápido.

Resposta

y = 3x - 1
3x - y = 1

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