Em cada caso, esboce e determine a equação da reta que satisfaz às propriedades dadas.
Passa pelo ponto
e é paralela à reta
.
Passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Passa pelo ponto
. - É paralela à reta dada por
.
O que se pede:
- Esboçar a reta (instruções de como desenhar).
- Determinar a equação da reta que satisfaz essas propriedades.
Passo 2
Encontrar a inclinação (coeficiente angular) da reta dada. Para isso é útil escrever a reta no formato inclinação-intercepto
. A reta dada é
Isolando
:
Aqui o coeficiente angular (inclinação) é
.
Explicação didática: numa reta da forma
, o número
indica quanto a reta sobe (ou desce) quando se anda uma unidade para a direita — é o “rise over run”. Então
significa que ao mover 1 unidade para a direita, a reta sobe 3 unidades.
Passo 3
Reta paralela tem o mesmo coeficiente angular. Logo a reta procurada também tem
Explicação didática: retas paralelas nunca se encontram e têm a mesma inclinação; só mudam a posição (o termo
).
Passo 4
Usar a fórmula ponto-inclinação para obter a equação da reta que passa por um ponto
com inclinação
:
Aqui
e
. Substituindo:
Agora desenvolver passo a passo:
Explicação didática: a forma ponto-inclinação é direta na prova — memorize
. Depois é só substituir e simplificar.
Passo 5
Apresentar também a forma padrão (opcional, às vezes pedida):
A partir de , trazendo tudo para um lado:
A partir de
Passo 6
Como esboçar a reta (passo a passo prático para a prova):
- Desenhe os eixos e marque alguns pontos (por exemplo,
). - Marque o ponto dado
. - Use a inclinação
: a partir de mova 1 unidade para a direita e 3 para cima; isso leva ao ponto . Trace a reta passando por e . - Verifique o intercepto em
: como , o intercepto é . A reta deve cruzar o eixo em . - Ligando esses pontos com uma linha reta obtém-se o esboço correto.
Passo 7
Resumo rápido e ânimo: a reta procurada tem inclinação igual à da reta dada e deslocamento ajustado para passar por
. Se ficou confuso, treine repetindo o procedimento com outro ponto — você pega o jeito rápido.