Em cada item, são dados os pontos médios dos lados do triângulo
. Determine as coordenadas dos vértices.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (pegar estes dados do enunciado):
- Pontos médios fornecidos:
-
, -
, -
.
-
- Informação implícita (convenção usual):
é o ponto médio de , é o ponto médio de e é o ponto médio de . - Pergunta: determinar as coordenadas dos vértices
, e do triângulo.
Passo 2
Definições e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Se dois pontos têm coordenadas
e , o ponto médio entre eles tem coordenadas
- Vou chamar as coordenadas dos vértices de
- Aplicando a fórmula do ponto médio a cada dado:
- Como
é o meio de ,
- Como
é o meio de ,
- Como
é o meio de ,
- Como
Passo 3
Escrevendo explicitamente as equações (separando coordenadas
Ou equivalentemente
- Coordenadas (y]:
Ou equivalentemente
]
Passo 4
Resolver as equações das coordenadas
passo a passo:
- Das três equações em
temos
- Da segunda equação vem
- Da primeira vem
- Substituindo
e na terceira:
- Isolando
:
- Então
Passo 5
Resolver as equações das coordenadas
passo a passo:
- Das três equações em
temos
- Da segunda equação vem
- Da primeira vem
- Substituindo em
:
- Isolando
:
- Então
Passo 6
Reunindo resultados e fazendo uma checagem rápida:
- Encontramos
- Verificação dos pontos médios:
- Meio de
e : . - Meio de
e : . - Meio de
e : .
- Meio de
- Tudo confere com os pontos médios dados.