Em cada caso, esboce o gráfico
da função
dada.
.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da superfície
com domínio
. Vamos entender essa superfície usando curvas de nível e seções transversais.
Passo 2
As curvas de nível são obtidas fixando
. Temos
ou seja
Logo, para cada
as curvas de nível são retas paralelas à reta
no plano
.
Passo 3
Para ver o perfil, fazemos a mudança de variáveis
Nessas coordenadas a função vira
independente de
. Isso mostra que, ao longo de qualquer direção paralela ao eixo
(isto é, à reta
),
não varia.
Passo 4
Como
é uma parábola em
e independe de
, a superfície é um cilindro parabólico: uma “vala” parabólica (abertura para cima) que se estende indefinidamente paralelo à reta
.
Resposta
O gráfico de
é um cilindro parabólico de equação
com eixo paralelo à reta
no plano
e perfil dado pela parábola
num plano perpendicular a
.