Calcule f^prime(p) :
f(x)=4+5 x^2 ln (x),

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=4+5x^2ln(x) em x=p. Para isso vamos usar a regra da soma (derivada de constante é zero), a constante pode sair da derivada, e a regra do produto para derivar x^2ln(x), além da derivada de ln(x).

Passo 2

Defina g(x)=x^2ln(x). Pela regra do produto:
g'(x) = (x^2)'ln(x) + x^2(ln(x))' = 2xln(x) + x^2cdot1x = 2xln(x) + x

Passo 3

Como f(x)=4+5,g(x), temos
f'(x)=0 + 5,g'(x) =5l(2xln(x)+xr) =10xln(x)+5x

Passo 4

Basta avaliar em x=p:
f'(p)=10pln(p)+5p

Resposta

f'(p)=10pln(p)+5p

Exercícios relacionados