Em cada caso, esboce o gráfico
da função
dada.
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico
com domínio
. Vamos usar a ideia de traços (ou seções) para entender a forma da superfície em
.
Passo 2
Note que
não depende de
. Isso implica que, para cada reta vertical
fixa, o traço no plano
é
que é uma parábola com vértice em
e concavidade para baixo.
Passo 3
Agora, para cada
fixo, temos
ou seja, uma reta paralela ao eixo
situada no plano horizontal
. Esses traços horizontais mostram que a superfície é “o mesmo nível” para todo
.
Passo 4
Ao combinar os traços: a parábola
no plano
é “arrastada” ao longo de todo o eixo
. O resultado é um cilindro parabólico cujas geratrizes são paralelas ao eixo
e cujas seções transversais perpendiculares a
são parábolas no plano
.
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe no plano
a parábola com vértice em e concavidade para baixo. - Projete cada ponto dessa parábola paralelamente ao eixo
, obtendo uma superfície em forma de “parabolóide cilíndrico”.
Resposta
O gráfico de
é um cilindro parabólico de geratrizes paralelas ao eixo
e seção transversal, no plano
, dada pela parábola de vértice em
com concavidade voltada para baixo.