O conteúdo é interpretar regiões no plano (x,y) e elevar cada uma delas a planícies horizontais em R^3.
Passo 2
Identificamos a região onde f(x,y)=1. A condição |x|<|y| equivale a
y>|x|ou y< -|x|,
isto é, dois “cones” (em 2D, dois sectores abertos) delimitados pelas retas
y=xe y=-x,
um acima (onde y> |x|) e outro abaixo (onde y< -|x|).
Passo 3
Sobre essa região (x,y):|x|<|y|, a imagem de f é constante igual a 1. Portanto o gráfico em R^3 é a parte da planície
z=1
acima dos dois sectores y>|x| e y< -|x|.
Passo 4
Na região complementar (x,y):|x|>=|y|, ou seja, entre e sobre as retas y=x e y=-x, temos f(x,y)=0. Assim, o gráfico é a parte da planície
z=0
acima desse fecho.
Passo 5
Sobre as linhas de fronteira |x|=|y| (isto é, y=x e y=-x), vale f=0, logo a planície z=0 estende-se até essas retas. Há, pois, um “salto” de z=0 para z=1 ao atravessar as retas y=pm x.
Resposta
O gráfico G(f) é formado por duas partes planas em R^3:
A planície z=1 sobre os sectores abertos y>|x| e y< -|x|.
A planície z=0 sobre o complemento |x|>=|y|, incluindo as retas y=pm x.