Em cada caso, esboce a região e calcule sua área.
(i) região interior ao círculo
e exterior à cardióide
. (resp.
).
(i) região interior ao círculo
Passo 1
O enunciado pede a área da região que, em coordenadas polares, é
– interior ao círculo (isto é,
),
– exterior à cardióide (isto é,
).
O método a usar é a fórmula da área em polares:
– interior ao círculo
– exterior à cardióide
O método a usar é a fórmula da área em polares:
Passo 2
Encontramos os ângulos de interseção resolvendo
que dá
e
.
Passo 3
Para
verifica-se
,
logo e
.
logo
Passo 4
O integral da área fica
Expandindo
temos
Assim
Passo 5
Calculemos o integral
Portanto