Dada a função
, com dominio e contradominio nos números reais, podemos afirmar que o conjunto imagem dessa função é:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado pede a imagem da função
, ou seja, o conjunto de valores que
assume quando
varia em
. O conteúdo aqui é análise de funções trigonométricas e uso de propriedades de intervalo para imagem.
Passo 2
Sabemos da teoria que a função seno satisfaz
para todo
. Isso vem do fato de que o seno oscila entre -1 e 1.
Ao multiplicar por 3, escalamos o intervalo por 3: começamos com
e obtemos
. Em termos matemáticos,
.
Em seguida, somamos 6 a cada valor do intervalo . Isso desloca o intervalo em +6, resultando em
.
Ao multiplicar
Em seguida, somamos 6 a cada valor do intervalo
Passo 3
Comparando com as opções dadas, o único intervalo compatível é
, que corresponde à alternativa D (mesmo que ela esteja escrita com parênteses, é a única opção que captura corretamente os valores de 3 a 9).
Resposta
[3,9]