Dada a função f(x)=3 sen(4 x)+6, com dominio e contradominio nos números reais, podemos afirmar que o conjunto imagem dessa função é:
A) [-4,4]
B) (-4,6)
C) [6,3]
D) (3,9)
E) 1 cdot infty, infty mid

Passo 1

O enunciado pede a imagem da função f(x)=3sin(4x)+6, ou seja, o conjunto de valores que f(x) assume quando x varia em R. O conteúdo aqui é análise de funções trigonométricas e uso de propriedades de intervalo para imagem.

Passo 2

Sabemos da teoria que a função seno satisfaz sin(4x)in[-1,1] para todo xin R. Isso vem do fato de que o seno oscila entre -1 e 1.
Ao multiplicar sin(4x) por 3, escalamos o intervalo por 3: começamos com [-1,1] e obtemos [-3,3]. Em termos matemáticos, 3sin(4x)in[-3,3].
Em seguida, somamos 6 a cada valor do intervalo [-3,3]. Isso desloca o intervalo em +6, resultando em [-3+6,;3+6]=[3,9].

Passo 3

Comparando com as opções dadas, o único intervalo compatível é [3,9], que corresponde à alternativa D (mesmo que ela esteja escrita com parênteses, é a única opção que captura corretamente os valores de 3 a 9).

Resposta

[3,9]

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