Em cada caso, esboce a região
e calcule a integral dupla
é a região retangular de vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
é o retângulo com vértices
. Vamos usar integração dupla por iterações nos eixos
e
.
Passo 2
Para esboçar
, marcamos no plano os pontos
e ligamos formando um retângulo. Isso mostra que
Passo 3
A integral dupla vira uma integral iterada em que podemos primeiro integrar em
e depois em
. Assim:
Passo 4
Na integral interna em
tratamos
como constante. Calculando:
Passo 5
Agora fazemos a integral externa em
: