Escrever uma função vetorial em duas dimensões que defina um campo radial, cuja intensidade é igual a 1.

Passo 1

O enunciado pede uma função vetorial em 2D que descreva um campo puramente radial com módulo igual a 1 em todo ponto (exceto na origem). Para isso, vamos usar o conceito de vetor posição em coordenadas cartesianas e normalização de vetores.

Passo 2

Em 2D, o vetor posição é dado por r=(x,y). Sua magnitude (norma) é

Passo 3

A direção radial unitária (denotada por r) é o vetor posição dividido pela sua norma:

Passo 4

Para que o campo tenha intensidade (módulo) igual a 1 em cada ponto, basta escolher

Passo 5

É importante observar que em (0,0) a expressão não está definida (divisão por zero), mas em qualquer outro ponto o módulo satisfaz

Resposta

F(x,y)=(xraizx^2+y^2,,yraizx^2+y^2)

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