Escrever uma função vetorial em três dimensões que defina um campo radial, cuja intensidade é igual a 1.

Passo 1

O enunciado pede para escrever uma função vetorial em
três dimensões que seja radial e tenha intensidade unitária. O conteúdo
é de campo vetorial e normalização de vetores, e vamos precisar definir
o vetor radial e depois torná-lo de comprimento 1.

Passo 2

Em três dimensões, o vetor radial (posição) é dado por
r(x,y,z) = x,i + y,j + z,k

Passo 3

A magnitude desse vetor é
|r(x,y,z)| = raizx^2 + y^2 + z^2

Passo 4

Para que a intensidade (magnitude) do campo seja 1 em todo ponto (exceto na origem), basta dividir o vetor radial pela sua magnitude. Assim obtemos o vetor unitário na direção radial.

Passo 5

O campo vetorial radial unitário é
$$\mathbf{F}(x,y,z) = \frac{\mathbf{r}(x,y,z)}{|\mathbf{r}(x,y,z)|} =
\frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}},\mathbf{i} + \frac{y}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}},\mathbf{j} + \frac{z}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}},\mathbf{k}.$$

Resposta

F(x,y,z) = xraizx^2 + y^2 + z^2,i + yraizx^2 + y^2 + z^2,j + zraizx^2 + y^2 + z^2,k

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