Escrever uma função vetorial em três dimensões que defina um campo radial, cuja intensidade é igual a 1.
Passo 1
O enunciado pede para escrever uma função vetorial em
três dimensões que seja radial e tenha intensidade unitária. O conteúdo
é de campo vetorial e normalização de vetores, e vamos precisar definir
o vetor radial e depois torná-lo de comprimento 1.
três dimensões que seja radial e tenha intensidade unitária. O conteúdo
é de campo vetorial e normalização de vetores, e vamos precisar definir
o vetor radial e depois torná-lo de comprimento 1.
Passo 2
Em três dimensões, o vetor radial (posição) é dado por
Passo 3
A magnitude desse vetor é
Passo 4
Para que a intensidade (magnitude) do campo seja 1 em todo ponto (exceto na origem), basta dividir o vetor radial pela sua magnitude. Assim obtemos o vetor unitário na direção radial.
Passo 5
O campo vetorial radial unitário é
$$\mathbf{F}(x,y,z) = \frac{\mathbf{r}(x,y,z)}{|\mathbf{r}(x,y,z)|} =
\frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}},\mathbf{i} + \frac{y}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}},\mathbf{j} + \frac{z}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}},\mathbf{k}.$$