Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
em caso afirmativo, determine
:
a)
a)
Passo 1
A função em questão é definida por partes como
e queremos saber se ela é derivável em
. Esse tema envolve a definição de derivada pelo limite do quociente de diferença e a verificação das derivadas laterais.
Passo 2
O primeiro passo é garantir que a função seja contínua em
, pois derivabilidade exige continuidade. Calculamos as imagens laterais e o valor no ponto:
Ambos os limites laterais são iguais a
Passo 3
Agora calculamos a derivada lateral à esquerda usando a definição de derivada:
Passo 4
Em seguida, a derivada lateral à direita:
Passo 5
Como
e
são diferentes, a derivada não existe em
.
Resposta
A função não é derivável em
porque as derivadas laterais são distintas (
e
).