Para cada caso, faça o que se pede.
(1,0) Encontre uma equação da parábola com vértice em (1,1) e diretriz x=2.

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma parábola cujo vértice é (1,1) e cuja diretriz é a reta x=2. O conteúdo aqui é a definição de parábola como o conjunto dos pontos equidistantes do foco e da diretriz, e a forma padrão para parábolas com eixo horizontal, que é
(y-k)^2 = 4p,(x-h),
onde (h,k) é o vértice e p é a distância algébrica do vértice ao foco.

Passo 2

Primeiro, calculamos a distância do vértice (1,1) até a diretriz x=2. Como a diretriz é vertical, essa distância é
|1-2| = 1
Como a diretriz fica à direita do vértice, a parábola abre para a esquerda, de modo que p é negativo. Logo,
p = -1

Passo 3

Com p=-1, o foco fica a uma unidade para a esquerda do vértice ao longo do eixo horizontal. Assim,
foco = (h+p,;k) = (1-1,;1) = (0,1)

Passo 4

Substituindo (h,k)=(1,1) e p=-1 na forma padrão (y-k)^2 = 4p,(x-h), obtemos
(y-1)^2 = 4cdot(-1),(x-1) Longrightarrow (y-1)^2 = -4,(x-1)

Resposta

(y-1)^2 = -4,(x-1)

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