Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
(g)
e
;
(g)
Passo 1
O enunciado define o subespaço
ou seja, são polinômios de grau
cujos coeficientes satisfazem duas condições lineares. Vamos parametrizar um polinômio genérico em
e impor essas duas condições.
Passo 2
Escrevemos o polinômio genérico
com
. Calculamos primeiro
e
A condição
fica
Passo 3
A segunda condição é
Logo temos o sistema linear em
:
Passo 4
Resolvendo para
e
em função de
:
Da primeira equação,
Da primeira equação,
Substituindo em
:
Passo 5
Agora expressamos
só em termos de
e
:
Isso mostra que qualquer
é combinação linear de
e
.
Resposta
Um conjunto de geradores para
é