Para as parábolas abaixo, encontre o vértice, o foco, a equação da diretriz, a equação do eixo e esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede, para a parábola dada por
que encontremos o vértice, o foco, a equação da diretriz, a equação do eixo e um esboço do gráfico.
O conteúdo aqui é conicidade – forma padrão da parábola na orientação horizontal, que é
O conteúdo aqui é conicidade – forma padrão da parábola na orientação horizontal, que é
onde
é a distância do vértice ao foco.
Passo 2
Colocamos a equação na forma
. Comparando
com
vemos que
Passo 3
– Vértice: na forma canônica a parábola está centrada na origem, logo
– Foco: fica a uma distância
do vértice, ao longo do eixo de simetria horizontal, assim
– Diretriz: é a reta vertical simétrica ao foco em relação ao vértice, dada por
– Eixo da parábola: é a reta que passa pelo vértice e pelo foco; como abre para a direita, é o eixo
, ou seja
Passo 4
Esboço do gráfico:
– Desenhe um sistema de eixos e
.
– Marque o vértice em .
– Marque o foco em .
– Trace a diretriz como reta vertical em .
– A parábola abre para a direita, passando pelo vértice, ficando “mais larga” conforme cresce.
– Desenhe um sistema de eixos
– Marque o vértice em
– Marque o foco em
– Trace a diretriz como reta vertical em
– A parábola abre para a direita, passando pelo vértice, ficando “mais larga” conforme
y
\uparrow
\vert \(\bullet\) foco \(\left(\frac{3}{4},0\right)\)
\vert /
\vert /
\vert /
\vert-------\(\bullet\)--------\(\to\) x
\vert \(0,0\) vértice
\vert |
\vert | diretriz: \(x = -\frac{3}{4}\)
\vert |
Resposta
vértice
foco
diretriz
eixo
gráfico conforme esboçado acima.
foco
diretriz
eixo
gráfico conforme esboçado acima.