En cada caso, hallar la matriz \mathbf{X} tal que sea solución de la ecuación matricial: (Resolver al menos DOS de los tres ítems que se presentan a continuación) \mathbf{X A}+2 \mathbf{A}=3 \mathbf{X}+\mathbf{B}, siendo \mathbf{A}=\left[\begin{array}{cc}-1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{array}\right] y \mathbf{B}=\left[\begin{array}{cc}-2 & 1 \\\\ 5 & 4\end{array}\right]
Passo 1
Vou deixar bem explícito o que o enunciado dá e o que pede.
Temos a equação matricial \mathbf{X A}+2 \mathbf{A}=3 \mathbf{X}+\mathbf{B}.
Agora fatoramos \mathbf{X} à esquerda. Para isso usamos que \mathbf{X}\mathbf{A}-3\mathbf{X}=\mathbf{X}(\mathbf{A}-3\mathbf{I}), onde \mathbf{I} é a matriz identidade 2\times2:
Queremos isolar \mathbf{X}. Como \mathbf{X} está multiplicando pela direita a matriz \mathbf{A}-3\mathbf{I}, devemos multiplicar à direita pelo inverso de \mathbf{A}-3\mathbf{I} (se esse inverso existir). Assim:
Fazemos a multiplicação linha por coluna (explico: para o elemento na linha i e coluna j do produto, multiplica-se linha i da primeira pela coluna j da segunda e soma-se os produtos).