En cada caso, hallar la matriz \mathbf{X} tal que sea solución de la ecuación matricial: (Resolver al menos DOS de los tres ítems que se presentan a continuación) \mathbf{3 X}-\mathbf{C X}=\mathbf{B X}+\mathbf{A B}, siendo \mathbf{A}=\left[\begin{array}{cc}0 & -2 \\\\ 1 & 0\end{array}\right], \mathbf{B}=\left[\begin{array}{ll}-3 & 4 \\\\ -1 & 0\end{array}\right] y \mathbf{C}=\left[\begin{array}{cc}4 & -2 \\\\ 0 & 5\end{array}\right]
Passo 1
Vou explicitar claramente o que o enunciado pede e quais dados são fornecidos.
O enunciado pede: encontrar a matriz \mathbf{X} que satisfaz a equação matricial
onde \mathbf{I} é a matriz identidade 2\times2. A ideia é calcular a matriz \mathbf{M}=\;3\mathbf{I}-\mathbf{C}-\mathbf{B} e, se ela for invertível, multiplicar ambos os lados por \mathbf{M}^{-1} à esquerda para obter
\mathbf{X}=\mathbf{M}^{-1}\,\mathbf{A}\mathbf{B}.
Passo 3
Calcular 3\mathbf{I}, \mathbf{C}+\mathbf{B} e, em seguida, \mathbf{M}=3\mathbf{I}-\mathbf{C}-\mathbf{B}.
A identidade 2\times2 é \mathbf{I}=\begin{pmatrix}1&0\\[4pt]0&1\end{pmatrix}, logo
(Fiz a multiplicação escalar termo a termo para obter a forma final.)]
Passo 5
Calcular \mathbf{A}\mathbf{B}.
Multiplicação de matrizes 2\times2: se \mathbf{A}=(a_{ij}) e \mathbf{B}=(b_{jk}), o elemento (i,k) de \mathbf{A}\mathbf{B} é \sum_{j=1}^{2} a_{ij}b_{jk}. Vamos calcular termo a termo.