Em cada caso, identifique o sólido
e calcule seu volume por integração tripla.
é a interseção da bola
com o paraboloide
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido Ω definido pela interseção da bola
com o paraboloide
. Vamos usar integração tripla em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, fazemos
,
e
. A bola vira
e o paraboloide
. Assim,
para
e
. O volume é
Passo 3
Calculamos primeiro a integral em
:
Logo
Passo 4
Para
, façamos
,
:
E
Assim,